Een vierkante cirkel of een rond vierkant?

Vierkanten en cirkels

© Bert Janssen (Crop Circles and More)

x

Bert Janssen: “Graancirkels blijven me fascineren. Elk jaar brengen ze iets nieuws. Ontdek ik iets nieuws. En niet altijd in nieuwe graancirkels. Vaak zie ik dingen in jaren oude graancirkels, maar door er met ‘nieuwe ogen’ naar te kijken ontdek ik zaken die er altijd al zijn geweest, maar die mij nooit zijn opgevallen. Laat mij je deelgenoot maken van één van deze wonderbaarlijke ‘ontdekkingen’. Werkelijk fascinerend.”
(“Ik raad aan, hoewel het niet noodzakelijk is, voor deze gedachte, eerst ‘East Field Alchemie’ te lezen.” HIER)

* * *

“In 1994 liep ik door mijn eerste cirkel net buiten Boven-Smilde. Het is half augustus. Ik was juist teruggekeerd van een klimvakantie in de Italiaanse Dolomieten, toen ik in één van de tijdens mijn vakantie bezorgde uitgaven van het Nieuwsblad van het Noorden een foto zag van een grote graancirkel die net ten zuiden van Assen zou moeten liggen.

De foto en begeleidend artikel raakten me, ik moest en zou die graancirkel zelf zien al was het nu al later in het seizoen en waren de meeste velden reeds gemaaid. Er stond geen exacte locatie in de krant, maar ik was er zeker van dat ik zo naar die graancirkel toe zou rijden.
Al zoekende ‘net ten zuiden van Assen’, begreep ik dat Nederland veel groter is dan je zou denken. En plat, heel plat. Tientallen velden heb ik afgespeurd. De meeste reeds geoogst, stoppels achterlatend.

Tot het moment kwam, dat ultieme moment dat je opgeeft. Na uren en uren zoeken was het genoeg geweest. Op weg terug naar huis, juist buiten Boven-Smilde gebeurde het..

Recht voor mij, juist voordat de straat waarop ik reed naar links afboog, zag ik verderop een onmiskenbare schaduw in het stoppelveld liggen. Stoppen, uitstappen en het veld in. Een centrale cirkel met vier kleine cirkeltjes erom heen.

Het viel mij echter direct op dat dit beslist niet de cirkel was waarnaar ik al uren zocht. De grote cirkel die in het Nieuwsblad van het Noorden stond. Nee, de cirkel voor mij was relatief klein en voorzien van vier additionele cirkeltjes… Gefascineerd liep ik rond. Kijkend, ruikend, voelend.

Terug naar huis.
Na lange tijd de cirkel te hebben geabsorbeerd, besloot ik naar huis terug te gaan. Bij mijn auto aangekomen keek ik nogmaals naar de formatie in het afgemaaide veld. Er was echter niets van te zien. Dit verwarde me enorm, ik wist me er geen raad mee. Hoe ik ook tuurde, er was niets te zien…!
Ik ben in mijn auto gestapt en heb het stukje straat vanwaar ik de graancirkel ontdekte, nogmaals meerdere malen afgereden. Het was echter onmogelijk om ook maar een glimp van de formatie te zien en toch had ik haar de eerste keer duidelijk ‘gezien’. Ik was in shock. Op dat moment wist ik het zeker. Ik moest naar Engeland om voor mezelf te ontdekken wat er aan de hand is.

Dat was in 1994 en komende zomer ga ik voor de 17e keer naar Wiltshire, Engeland en neem voor het eerst een groep mee. En ook dit jaar zal de nodige fascinerende verrassingen met zich meebrengen, net als alle voorgaande jaren. Zoals bijvoorbeeld in 2007, toen ik voor het eerst na vele jaren weer eens een graancirkels geometrisch analyseerde. Eén daarvan was de formatie die op 3 juni 2007 in het East Field vlakbij Alton Barnes, Engeland, was verschenen.

Een uiterst intrigerende graancirkel die bij analyse volledig bleek te zijn opgebouwd rond geneste vierkanten en cirkels.

Terwijl ik speelde met de geometrie van de figuur, ontdekte ik iets dat me diep schokte. Langdurig staarde ik naar de tekening, maar hoe ik het ook wendde of keerde, ik had mij niet vergist. In de geometrie van de graancirkel zat onmiskenbaar ‘squaring the circle’ verborgen.

Squaring the Circle
Bij ‘squaring the circle’ (vrij vertaald: het vierkant maken van de cirkel) gaat het om twee figuren, een vierkant en een cirkel, met identieke omtrek. Squaring the circle. Vierkanten en cirkels. Ik herinner me de graancirkels van 2006 die waren opgebouwd op een fundament van vierkanten en cirkels. Zelfs 2005 liet graancirkels zien die waren doordrenkt van vierkanten en cirkels.

Maar er was niet echt sprake van ‘squaring the circle’ in deze oudere formaties, zoals dat wél het geval is bij deze East Field formatie van juni 2007. ‘Squaring the circle’ heeft namelijk een unieke kwaliteit. Hoewel het slechts bestaat uit één vierkant en één cirkel, is het onmogelijk om uitgaande van de cirkel een vierkant te construeren met de identieke omtrek als de cirkel. En andersom:
Het is onmogelijk om uitgaande van het vierkant een cirkel te construeren met de identieke omtrek als het vierkant. Let wel: bij de techniek van construeren wordt niets gemeten. Bij construeren wordt slechts gebruik gemaakt van een passer en een liniaal en deze laatste alleen om rechte lijnen te trekken.

Deze onmogelijkheid kunnen we nu wiskundig bewijzen, maar dat lag vroeger anders. Eeuwenlang hebben vele generaties grote denkers getracht een oplossing te vinden. Echter, zoals we nu kunnen bewijzen, tevergeefs. Er zijn wel vele methoden die er heel dichtbij komen, maar geen enkele is 100% exact.

De methode die ik in de graancirkel van 3 juni 2007 ontdekte, blinkt uit door simpelheid en is griezelig precies, te weten 99,96%..!!

Het linker diagram hiernaast laat één van de constructiestappen van de graancirkel zien. Het kleine cirkeltje kopiëren we vervolgens (met haar middelpunt op het eerste cirkeltje). Zie diagram ernaast.

Diagram nummer 3 hiernaast laat zien waar ‘squaring the circle’ zich heeft verstopt. Het groene vierkant en de buitenste cirkel hebben dezelfde omtrek.

Dit laatste diagram hiernaast, diagram #4, toont de formatie met ‘squaring the circle’ erin geprojecteerd. De rode pijl toont hoe het vierkant exact door het midden van het tweede zwarte balletje gaat.

Bovengenoemde methode ik nog nooit in een boek zien staan. Waar komt ze vandaan? Wat wil ze zeggen? Vragen, vragen, vragen.

Alan Brown
Mijn gedachten dwalen af naar het werk van Alan Brown. Hij liet een aantal jaren geleden zien dat nagenoeg alle quintuplet formaties (graancirkels met een centrale cirkel met daar omheen vier cirkels als op een dobbelsteen) van de eind jaren tachtig en de begin jaren negentig methoden van ‘squaring the circle’ in zich verborgen hielden. Alle door hem ontdekte methoden waren gebaseerd op pentagrammen; vijfpuntige sterren.

Zijn werk had mij al vele malen doen terugkeren naar mijn eerste graancirkel van 1994. Ook een quintuplet. Maar mede door de afwijkende geometrie van deze graancirkel (ze is niet volledig symmetrisch) heb ik nooit een ‘squaring the circle’ methode kunnen ontdekken. Toch werd ik wederom naar 1994 toe getrokken.

En wellicht omdat de 2007 East Field formatie op vierkanten was gebaseerd en niet op pentagrammen, maar nu – opnieuw kijkende naar ‘mijn’ 1994 formatie – viel ik stil. Ik was met stomheid geslagen. Hoe had ik dat al die jaren over het hoofd kunnen zien. Het was zo simpel. Voor mijn ogen, van het papier afstralende, zag ik een 100% accurate ‘squaring the circle’. De figuur schreeuwde het mij toe. De eerste graancirkel die ik ooit bezocht en die aanleiding was voor mijn jarenlange zoektocht naar het antwoord op de vraag: “What on Earth is going on?”, bleek een magisch wonder van een belachelijk simplistische eenvoud met zich mee te dragen.

xxxxxxxxxxxHet linker diagram is een grafische weergave van de graancirkel die ik in 1994 bij Boven-Smilde vond. Het middelste diagram laat zien hoe belachelijk eenvoudig ‘squaring the circle’ zich in de formatie heeft genesteld.

Let wel: het vierkant en de kleine cirkeltjes overlappen iets, maar de rode cirkel raakt raakt deze cirkeltjes precies. Het is dan ook het vierkant om de grote centrale cirkel en de rode cirkel die de kleine cirkeltjes raakt, die samen ‘squaring the circle’ vormen. Het rechter diagram laat nog een element van wonderbaarlijke schoonheid zien. Indien de kleine cirkeltjes groter of kleiner waren geweest, had ‘squaring the circle’ zich nog steeds kunnen verstoppen zolang de cirkeltjes zich maar op de juiste plek zouden hebben bevonden. Echter … de cirkeltjes zijn van zodanige afmeting dat je ze kunt vangen in een set lijnen die aan de ene kant het vierkant (square) insluit en aan de andere kant de cirkel (circle). ‘Squaring the Circle’ gecreëerd en gevangen op hetzelfde moment. Werkelijk fascinerend.

De graancirkel die ik zag, maar die ik achteraf niet had kunnen zien, bleek een oplossing mee te dragen die ik gelijk had kunnen zien, maar nu pas zag. Een perfecte reflectie van mijn ontdekkingsreis, van graancirkels en van het leven in het algemeen.

De magie van ‘sqaring the circle’ schuilt onder andere in het feit dat het, zover ik weet, nergens op Aarde in de vrije natuur voorkomt. Het lijkt van elders te komen. Van de ‘andere kant’. De enige plek waar je ‘squaring the circle’ in de vrije natuur kunt aantreffen is in graancirkels.

Eén van de vele redenen waarom graancirkels zulk een magische uitwerking op ons hebben. Daarnaast brengt ‘squaring the circle’ het vierkant (lees: materie) en de cirkel (lees: spirit) perfect met elkaar in balans. Ze laat ze als het ware samensmelten. De samensmelting van materie en spirit. De ultieme éénwording.

Bert Janssen

Website Bert Janssen:  www.bertjanssen.nl en www.cropcirclesandmore.com